EKOK Hesaplama

EKOK nedir?

EKOK (En Küçük Ortak Kat), verilen sayıların hepsine tam bölünen en küçük pozitif sayıdır. İngilizce kaynaklarda LCM olarak geçer.

4 ve 6 için: 4’ün katları 4, 8, 12, 16, 20, 24…; 6’nın katları 6, 12, 18, 24…. Ortak katlar 12, 24, 36…; en küçüğü 12.

Nasıl bulunur?

Asal çarpanlara ayırma

EBOB’un tersine, burada tüm çarpanların en büyük üslüleri alınır:

• 4 = 2²
• 6 = 2 × 3
• EKOK = 2² × 3 = 12

EBOB üzerinden kısayol

• EKOK(a, b) = (a × b) ÷ EBOB(a, b)

4 ve 6 için: (4 × 6) ÷ 2 = 12. İki sayıda en pratik yöntem budur.

Nerede işe yarar?

• Kesirlerde payda eşitleme: 1/4 + 1/6 işleminde ortak payda EKOK olan 12’dir: 3/12 + 2/12 = 5/12.
• Tekrar eden olaylar: Bir otobüs 12 dakikada, diğeri 18 dakikada bir kalkıyorsa, ikisi 36 dakikada bir aynı anda kalkar.
• Vardiya planlaması: Farklı döngülerdeki ekiplerin ne zaman aynı gün çalışacağını bulmak.
• Bakım takvimi: Biri 3 ayda, diğeri 4 ayda bir yapılan iki bakım, 12 ayda bir aynı aya denk gelir.
• Paketleme: 6’lı ve 8’li paketlerden eşit sayıda ürün almak için en az 24 alınmalıdır.
• Dişli ve makine: Farklı diş sayılı çarkların başlangıç konumuna dönme periyodu.

Klasik problem tipi

“Bir zil 15 dakikada, diğeri 20 dakikada, üçüncüsü 25 dakikada bir çalıyor. Saat 09:00’da birlikte çaldılar. Bir daha ne zaman birlikte çalarlar?”

• 15 = 3 × 5, 20 = 2² × 5, 25 = 5²
• EKOK = 2² × 3 × 5² = 300 dakika = 5 saat
• Cevap: saat 14:00

Üç ve daha fazla sayıda EBOB kısayolu işlemez; asal çarpanlara ayırma yöntemi kullanılmalıdır.

Özel durumlar

• Aralarında asal sayılar: EKOK, sayıların çarpımıdır. EKOK(8, 15) = 120.
• Biri diğerinin katıysa: EKOK büyük sayının kendisidir. EKOK(6, 24) = 24.
• Ardışık sayılar: Aralarında asal oldukları için EKOK çarpımlarıdır: EKOK(7, 8) = 56.

EBOB ile karıştırmamak

İkisi ters yönde çalışır ve soruyu okurken ayırt etmek gerekir:

• EBOB her zaman sayılardan küçük veya eşittir. “En fazla kaç kişiye paylaştırılır”, “kesmeden en büyük parça” tipi sorularda kullanılır.
• EKOK her zaman sayılardan büyük veya eşittir. “En az kaç tane”, “ne zaman tekrar birlikte” tipi sorularda kullanılır.

Pratik ipucu: soruda “en fazla / en büyük parça / bölme” geçiyorsa EBOB, “en az / tekrar / birlikte” geçiyorsa EKOK arıyorsunuzdur.