Kombinasyon Hesaplama
n elemandan r tanesinin kaç farklı şekilde seçilebileceğini hesaplayın. Permütasyon ve faktöriyel de gösterilir.
Kombinasyon ve permütasyon nedir?
İkisi de bir gruptan seçim yapmayı sayar, ama aralarında tek ve belirleyici bir fark vardır: sıranın önemli olup olmadığı.
- Kombinasyon: Sıra önemsizdir. {A, B} ile {B, A} aynı seçimdir.
- Permütasyon: Sıra önemlidir. AB ile BA farklı sayılır.
Formüller
- Kombinasyon: C(n, r) = n! ÷ [r! × (n−r)!]
- Permütasyon: P(n, r) = n! ÷ (n−r)!
Buradaki n! (n faktöriyel), 1’den n’ye kadar tüm sayıların çarpımıdır: 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.
10 kişiden 3 kişilik bir komite seçimi (sıra önemsiz): C(10, 3) = 3.628.800 ÷ (6 × 5.040) = 120 farklı komite.
Aynı 10 kişiden başkan, başkan yardımcısı ve sayman seçimi (sıra önemli): P(10, 3) = 3.628.800 ÷ 5.040 = 720 farklı sonuç.
Permütasyon her zaman kombinasyondan büyüktür; aradaki oran tam olarak r!’dir (burada 3! = 6 kat).
Hangisini kullanacağınızı nasıl anlarsınız?
Kendinize tek bir soru sorun: seçtiklerimin sırasını değiştirsem farklı bir sonuç olur mu?
- Kombinasyon örnekleri: Loto çekilişi, komite üyeliği, pizza malzemesi seçimi, elden kart dağıtımı
- Permütasyon örnekleri: Yarış sıralaması, şifre oluşturma, koltuk düzeni, madalya dereceleri
Not: Günlük dilde “kombinasyon kilidi” denen şey aslında bir permütasyondur — 1-2-3 ile 3-2-1 farklı kilitlerdir.
Sayısal Loto örneği
90 sayı arasından 6 sayı seçilen bir çekilişte olasılık:
- C(90, 6) = 622.614.630 farklı kombinasyon
- Tek kuponla büyük ikramiye kazanma olasılığı: 622 milyonda 1
Bu sayı, olasılık sezgisinin ne kadar zayıf olduğunu gösterir. 1-2-3-4-5-6 kombinasyonu ile rastgele görünen bir kombinasyonun kazanma şansı tamamen aynıdır — çekiliş sayıların “rastgele görünmesini” umursamaz.
Pascal üçgeni ve simetri
Kombinasyon sayıları Pascal üçgeninin elemanlarıdır ve önemli bir simetriye sahiptir:
- C(n, r) = C(n, n−r)
10 kişiden 3 kişi seçmek ile 7 kişi seçmek aynı sayıda sonuç verir (120), çünkü 3 kişiyi seçmek aslında geri kalan 7 kişiyi seçmemektir. Bu, büyük sayılarda hesabı kısaltmak için kullanılır: C(50, 48) yerine C(50, 2) hesaplamak çok daha kolaydır.
Nerede kullanılır?
- Olasılık hesapları: Piyango, kart oyunları, zar
- Kalite kontrol: Partiden kaç farklı örneklem seçilebileceği
- Genetik: Gen kombinasyonlarının sayısı
- Şifre güvenliği: Olası şifre sayısı ve kırılma süresi
- Turnuva: n takımın birbiriyle kaç maç yapacağı = C(n, 2)
18 takımlı bir ligde tek devrede oynanacak maç sayısı C(18, 2) = 153’tür; çift devrede 306.
Sıkça Sorulan Sorular
Kombinasyon ile permütasyon arasındaki fark nedir?
Kombinasyonda sıra önemsizdir, permütasyonda önemlidir. 10 kişiden 3 kişilik komite 120 farklı şekilde seçilirken, aynı kişilerden başkan-yardımcı-sayman 720 farklı şekilde belirlenir.
Kombinasyon nasıl hesaplanır?
n faktöriyel, r faktöriyel ile (n−r) faktöriyelin çarpımına bölünür. 10 kişiden 3 kişi seçimi için sonuç 120’dir.
Faktöriyel ne demek?
Bir sayıdan 1’e kadar tüm sayıların çarpımıdır. 5 faktöriyel 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 eder. Sıfır faktöriyel tanım gereği 1’dir.
Hangisini kullanacağımı nasıl anlarım?
Seçtiklerinizin sırasını değiştirdiğinizde farklı bir sonuç oluyorsa permütasyon, olmuyorsa kombinasyon kullanırsınız. Loto kombinasyon, yarış sıralaması permütasyondur.
Lotoda kazanma olasılığı nedir?
90 sayıdan 6 seçilen bir çekilişte 622.614.630 farklı kombinasyon vardır; tek kuponla kazanma olasılığı 622 milyonda birdir. 1-2-3-4-5-6 ile rastgele görünen bir kombinasyonun şansı tamamen aynıdır.
Ligde kaç maç oynanır?
Takım sayısından ikili kombinasyon alınır. 18 takımlı bir ligde tek devrede 153, çift devrede 306 maç oynanır.
Hesaplamalar 2026 yılı yasal oran ve tutarlarına göre yapılır (son güncelleme: 02.09.2026). Sonuçlar bilgilendirme amaçlıdır; resmî işlemlerde ilgili kurumun hesabı esas alınır.