EBOB Hesaplama
İki veya daha fazla sayının en büyük ortak bölenini hesaplayın. Kesir sadeleştirme, Öklid algoritması ve kullanım örnekleri dahil.
EBOB nedir?
EBOB (En Büyük Ortak Bölen), iki veya daha fazla sayıyı kalansız bölen en büyük sayıdır. İngilizce kaynaklarda GCD veya HCF olarak geçer.
12 ve 18 için: 12’nin bölenleri 1, 2, 3, 4, 6, 12; 18’in bölenleri 1, 2, 3, 6, 9, 18. Ortak bölenler 1, 2, 3 ve 6; en büyüğü 6.
Nasıl bulunur? İki yöntem
1. Asal çarpanlara ayırma
Her sayıyı asal çarpanlarına ayırıp ortak çarpanların en küçük üslülerini çarparsınız:
- 12 = 2² × 3
- 18 = 2 × 3²
- Ortak: 2¹ × 3¹ = 6
2. Öklid algoritması (büyük sayılar için)
Büyük sayılarda çarpanlara ayırmak zordur. Öklid algoritması çok daha hızlıdır: büyük sayıyı küçüğe bölün, kalanı alın; şimdi küçük sayı ile kalan arasında aynı işlemi tekrarlayın. Kalan sıfır olduğunda son bölen EBOB’dur.
- 48 ÷ 18 → kalan 12
- 18 ÷ 12 → kalan 6
- 12 ÷ 6 → kalan 0 → EBOB = 6
Bu algoritma 2.300 yıldan eskidir ve bugün hâlâ bilgisayarlarda aynı şekilde kullanılır — modern şifrelemenin temel yapı taşlarından biridir.
Nerede işe yarar?
- Kesir sadeleştirme: Pay ve paydayı EBOB’larına bölerek en sade hâle getirirsiniz. 18/24 kesrinde EBOB 6’dır; sonuç 3/4 olur.
- Eşit paylaştırma: 12 kalem ve 18 defteri, hiç artmayacak şekilde en fazla kaç kişiye eşit dağıtabilirsiniz? Cevap EBOB: 6 kişiye.
- Zemin döşeme: 240 cm × 180 cm bir alanı, kesmeden en büyük kare fayanslarla kaplamak için karenin kenarı EBOB(240, 180) = 60 cm olmalıdır.
- Kesim planı: Farklı uzunluktaki malzemeleri fire vermeden eşit parçalara bölmek.
- Oran sadeleştirme: 1920:1080 oranını 16:9’a indirmek EBOB ile yapılır.
EBOB ile EKOK ilişkisi
İki sayı için şu eşitlik her zaman geçerlidir:
- EBOB(a, b) × EKOK(a, b) = a × b
12 ve 18 için: 6 × 36 = 216 = 12 × 18. Birini bulduysanız diğerini bu eşitlikten çıkarabilirsiniz. Dikkat: bu kural yalnızca iki sayı için geçerlidir, üç veya daha fazlasında işlemez.
Özel durumlar
- Aralarında asal sayılar: EBOB’u 1 olan sayılara denir. 8 ve 15 aralarında asaldır; ortak böleni yoktur.
- Biri diğerinin katıysa: EBOB küçük sayının kendisidir. EBOB(6, 24) = 6.
- Ardışık sayılar: Her zaman aralarında asaldır; EBOB(n, n+1) = 1.
Kesir sadeleştirmede EBOB 1 çıkıyorsa, kesir zaten en sade hâldedir.
Sıkça Sorulan Sorular
EBOB nasıl hesaplanır?
Sayılar asal çarpanlarına ayrılıp ortak çarpanların en küçük üslüleri çarpılır. Büyük sayılarda Öklid algoritması daha hızlıdır: kalan sıfır olana kadar bölme tekrarlanır, son bölen EBOB’dur.
12 ve 18’in EBOB’u kaçtır?
6’dır. Ortak bölenleri 1, 2, 3 ve 6’dır; bunların en büyüğü 6’dır. Asal çarpanlara ayırırsanız 12 = 2²×3 ve 18 = 2×3² olur; ortak çarpanların en küçük üslüleri 2×3 = 6 verir.
EBOB ne işe yarar?
Kesir sadeleştirmede, eşit paylaştırmada ve kesmeden döşeme yapmada kullanılır. 240 cm × 180 cm bir alanı kesmeden kaplayacak en büyük kare fayans, EBOB olan 60 cm kenarlıdır.
Aralarında asal ne demek?
EBOB’u 1 olan sayılara denir; 1 dışında ortak bölenleri yoktur. 8 ile 15 aralarında asaldır. Ardışık iki sayı her zaman aralarında asaldır.
EBOB ile EKOK arasında ilişki var mı?
Evet, iki sayı için EBOB ile EKOK’un çarpımı, sayıların çarpımına eşittir. 12 ve 18 için 6 × 36 = 216 = 12 × 18. Bu kural yalnızca iki sayı için geçerlidir.
Kesir nasıl sadeleştirilir?
Pay ve payda, EBOB’larına bölünür. 18/24 kesrinde EBOB 6 olduğu için sonuç 3/4 olur. EBOB 1 çıkıyorsa kesir zaten en sade hâldedir.
Hesaplamalar 2026 yılı yasal oran ve tutarlarına göre yapılır (son güncelleme: 02.09.2026). Sonuçlar bilgilendirme amaçlıdır; resmî işlemlerde ilgili kurumun hesabı esas alınır.